ポーカーで確率の勉強を

皆さまはポーカーをしたことがありますか？グランドマーリンのスタッフnakatsujiです。

最近、知人に誘われてポーカーを楽しみました。ところがテキサス・ホールデムという種類で、私は初体験だったのです。

私が昔にやっていたのはファイブカード・ドローという種類で、配られた5枚から不要なカードを1度だけ変更でき、役を作るルールでした。

一方、テキサス・ホールデムは、自分に配られる札は2枚のみ、それとプレーヤー全員で共有するカード5枚をあわせた7枚の中から5枚で役を作るルールです。

役はファイブカード・ドローとテキサス・ホールデムで種類も強さも共通です。主な役としては、ワンペアという同じ数が2枚あるもの、ストレートという5枚が連続した数字のもの、フラッシュという5枚全てが同じ柄のもの、などがあります。

詳しくは次のWikipediaをご覧ください。

さて、ここからが本題です。

カードゲームといえば、気になるのは確率ですよね。

テキサス・ホールデムで最初に配られる2枚（ハンド）でワンペアが成立する確率を考えてみます。ジョーカーは使用しないため、カードの全枚数は52枚です。

まず、52枚から2枚を選ぶ組み合わせは次のとおりです。

（52 × 51）÷（2 × 1）＝ 1326通り

たいして、任意の数字でワンペアが成立する組み合わせは次のとおりです。

（4 × 3）÷（2 × 1）＝ 6通り

数字は13種類あるため、ワンペアが成立する組み合わせは次のとおりです。
6 × 13 ＝ 78通り

よって、ハンドでワンペアが成立する確率は次のとおりです。
78 ÷ 1326 ≒ 0.0588 ＝ 5.88%

つまり、17回に1回はハンドでワンペアが成立することが分かります。

1326 ÷ 78 ＝ 17回

では、さらに考察を進めます。

自分以外の全プレーヤーのハンドがワンペアではない確率を求めてみます。

ワンペアになる確率は0.0588であるため、ワンペアではない確率は次のとおりです。
1 − 0.0588 ＝ 0.9412

プレーヤーの人数が3名の場合、自分以外は2名であるため、2名ともワンペアではない確率は次のとおりです。
0.9412 ^ 2 ≒ 0.8858 ＝ 88.58%

同様に、プレーヤーが5名のときは次のとおりです。
0.9412 ^ 4 ≒ 0.7847 ＝ 78.47%

プレーヤーが7名のときも計算してみます。
0.9412 ^ 6 ≒ 0.6951 ＝ 69.51%

よって、自分以外のプレーヤーにワンペアのハンドがある確率は次のとおりです。

プレーヤー人数：3名
1 − 0.8858 ＝ 0.1142 ＝ 11.42%

プレーヤー人数：5名
1 − 0.7847 ＝ 0.2153 ＝ 21.53%

プレーヤー人数：7名
1 − 0.6951 ＝ 0.3049 ＝ 30.49%

このように、プレーヤー3名で1割、5名で2割、7名で3割くらいの確率でワンペアのハンドを持っている人が自分以外にいると分かります。

面白いゲームを作成するには、ゲームバランスを考慮する必要がありますよね。

ゲームバランスの肝は確率。

今回はポーカーを例に確率の計算をしてみました。ゲーム制作の参考になりましたら幸いです。

なお、以前にトランプでアルゴリズムを学習した記事を書いていますので、あわせてご覧ください。

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